시상수 또는 시정수 (Time Constant)

시상수 (또는 시정수, Time Constant)는 공학에서 많이 사용하는 개념이다.

다음 그림과 같은 지수 함수의 그래프에서 t축에서 τ 를  시상수라고 한다. 시간 t가 시상수인 지점에서 항상 함수 점근선의 63.2%의 값을 가진다.

 

 

이와 함께 아래의 보데 선도 그래프도 마찬 가지로  주파수 반응 및, 이득 함수 등 여러 물리 법칙들의 반응을 표현할 때 우리는 지수 함수를 이용한 그래프로 표현한다. 

이러한 지수 함수는 시간이 지남에 따라 점근선에 접근하지만 절대 도달하지는 못한다. 그렇기 때문에 최종 도달 값으로반응성을 비교하는 것이 어렵다. 그래서 사용하는 것이 시상수 이다. 시상수 τ를 사용하다면 최종값의 63.2%일 때 최종값 도달로 판단한다.  63.2%가 너무 작다면 2τ, 3τ 등을 사용할 수 있다. 2τ는 86.5% 3τ는 95%이다.

즉, 시상수가 크다 = 최종값 도달 시간이 길다 = 응답 시간이 길다 = 속도가 느리다

또는 감소할 때도 우리가 보통 -3db 포인트를 잡듯이 시상수 개념을 활용해서 지수 함수 특성을 가지는 시스템의 응답시간을 비교하는데 사용할 수 있다.