Bayes Rule (베이즈 룰)

보통 Bayes Rule을 설명하기 위해선 농어와 연어를 구분하는 문제를 예로 많이 든다. 

좌 농어, 우 연어

자. 그럼 농어와 연어를 구분해보자. 이 둘은 구분하기 위해서 가장 먼저 해야 할 일은 무엇인가?

지느러미 모양, 눈 모양, 입모양, 지느러미 크기 등이 있겠지만 가장 쉬운 방법은 아무래도 피부의 밝기라고 할 수 있다. 

이러한 구분을 수학과 확률을 활용하면 어떻게 할 수 있을까??

이  고민에 대한 대답이 바로 Bayes Rule이다. 

여기서 우리는 Posterior, Prior, likelihood가 필요하다. 

차례로 Posterior는 피부의 밝기가 0.5라고 할때, 0.5인 물고기가 농어일 확률 처럼, 특정한 조건 중에 우리가 원하는 사건일 확률을 말한다. 둘째로 prior는 농어와 연어일 확률을 말한다. 그리고 마지막으로 likelihood는 농어와 연어에 대해서 일정 개수만큼 조사하고 피부 밝기의 분포를 조사했을 때의 확률을 말한다. 샘플이 가지는 확률 분포로 보면 된다. 

이 세가지 조합을 통해서 Bayes Rule은 아래 공식을 따른다. 

이 공식의 의미는 다음과 같다. 피부 밝기 x에 따라 물고기가 i(농어)일 확률은 연어일때 가지는 피부 밝기의 확률과 연어일 확률의 곱의 합으로 농어일때 피부 밝기가 x일 확률과 농어일 확률으 곱으로 알 수 있다.